STÆ 523 Rúmfræði

Undanfari: STÆ 403

Áfangamarkmið

Nemandi

• hafi dýpkað skilning sinn á sígildri rúmfræði og tamið sér stærðfræðileg vinnubrögð, nánar tiltekið
  þekki fimmtu kröfu Evklíðs og hlutverk hennar í þróun rúmfræði og þekki til óevklíðskrar rúmfræði
  geti beitt þeim aðferðum, sem notaðar eru í evklíðskri flatarmyndafræði, við ný verkefni
  geti tjáð sig jafnt munnlega sem skriflega um þau atriði sem koma fyrir í áfanganum og sett úrlausnir sínar og útskýringar fram á skýran og skilmerkilegan hátt
• þekki helstu hugtök rúmfræði í þremur víddum, nánar tiltekið 
  þekki helstu frumreglur og frumhugtök þrívíðrar rúmfræði
  þekki margflötunga og reglulega margflötunga
  kunni að reikna stærðir horna og lengdir strika í þrívíðu rúmi
  kannist við hnitakerfi á kúlufleti (lengdar- og breiddargráður)
• kunni góð skil á vigurreikningi í þrívíðu rúmi, nánar tiltekið 
  kunni að reikna með vigrum í þrívíðu hnitakerfi, s.s. samlagningu vigra, margfeldi vigurs með rauntölu og innfeldi vigra
  geti leitt út stikaform línu og sléttu og jöfnu sléttu og þekki sambandið milli þessara forma
  kunni að reikna skurðpunkt sléttu og línu og skurðlínu tveggja sléttna
  kunni skilgreiningu á og helstu reiknireglur um vigurfeldi
  þekki og geti notað vigurfeldi til flatarmáls- og rúmmálsreiknings, t.d. rúmmáls samhliðungs og strýtu
  geti leitt út reglur um fjarlægð punkts frá línu og sléttu og beitt þeim
  geti reiknað út fjarlægð milli tveggja sléttna og milli mislægra lína
  kunni að reikna horn milli línu og sléttu og horn milli tveggja sléttna
• þekki keilusnið og jöfnur þeirra, nánar tiltekið 
  viti hvernig snið keilu og sléttu er háð því horni sem sléttan myndar við samhverfuás keilunnar
  geti skilgreint sporbaug og breiðboga út frá fjarlægðum punkts frá brennipunktum
  þekki langás, skammás og topppunkta keilusniða
  geti leitt út jöfnu sporbaugs og breiðboga þegar ásar þeirra eru samsíða ásum hnitakerfis
  geti fundið brennipunkta, ása og topppunkta og teiknað sporbaug eða breiðboga út frá jöfnu
  geti leitt út reglu um leiðilínu sporbaugs og breiðboga
  geti skilgreint fleygboga út frá brennipunkti og leiðilínu
  geti leitt út jöfnu fyrir fleygboga þegar leiðilína er samsíða öðrum ás hnitakerfis
  geti leitt út jöfnur fyrir snertla við fleygboga, breiðboga og sporbaug
  geti leitt út reglur um speglunareiginleika keilusniða

Efnisatriði 
Sögulegir þættir flatarmyndafræði og sannanir á nokkrum völdum reglum. Fimmta krafa Evklíðs og hlutverk hennar í þróun rúmfræði. Þrívíð rúmfræði. Margflötungar. Vigrar í þrívídd og hnit þeirra. Jöfnur og stikaform sléttu, línu og ferla. Lausnir á jöfnum. Horna- og fjarlægðarreikningar, rúmmálsreikningar og vigurfeldi. Keilusnið, jöfnur þeirra og speglunareiginleikar.
Dæmi um ítarefni: Fylki í tveimur og þremur víddum og aðgerðir á þeim. Pólhnit.

Námsmat 
byggist á verkefnum sem nemendur vinna í tímum og utan þeirra og skal lögð áhersla á skýra framsetningu
frammistöðu í kennslustundum og árangri á skyndiprófum
skriflegu prófi þar sem reynir á þekkingu á efnisatriðum, færni í beitingu stærðfræðilegrar tækni, skýra framsetningu, röksemdafærslu, skilning á röklegu samhengi og færni í að leysa verkefni