STÆ 503 Heildun, runur og raðir

Undanfari: STÆ 403

Áfangamarkmið

Nemandi

• kunni skil á heildareikningi, nánar tiltekið
  geti skilgreint hugtakið stofnfall og óákveðið heildi og þekki heildistáknið
  geti sannað að mismunur tveggja stofnfalla á ákveðnu bili er fasti
  geti fundið stofnföll af einföldum föllum sem fjallað hefur verið um í deildun
  þekki reiknireglur um heildi og geti leitt þær út
• kunni ýmsar aðferðir til að leysa heildi, nánar tiltekið
  kunni reglur um innsetningu og hlutheildun og geti beitt þeim á viðeigandi dæmi
  geti liðað einföld ræð föll í stofnbrot og fundið stofnföll af þeim
  kunni helstu reglur um ákveðið heildi og geti hagnýtt þær, nánar tiltekið
  kunni að skilgreina ákveðið heildi út frá yfir- og undirsummum
  viti hvernig ákveðið heildi er túlkað sem flatarmál
  viti að einhalla föll eru heildanleg og geti sýnt fram á það
  þekki undirstöðusetningu deilda- og heildareiknings og kunni sönnun á henni
  geti reiknað út flatarmál svæða sem afmarkast af gröfum falla
  geti reiknað út rúmmál snúða þegar snúið er um x-ás eða línur samsíða x-ási
• hafi nokkra hugmynd um deildajöfnur af fyrsta stigi, nánar tiltekið
  þekki hugtökin deildajafna, lausn, lausnarferill, fullkomin lausn og sérlausn
  þekki fullkomna lausn á jöfnunni  y´ + ay = 0 þar sem a er fasti og geti leitt hana út
  geti leyst hagnýt dæmi þar sem slíkar jöfnur koma fyrir, s.s. við útreikninga á stofnstærð við kjöraðstæður eða á magni geislavirkra efna
  geti leyst deildajöfnur af gerðinni y´ = g(x)h(y) með aðskilnaði breytistærða
• þekki endanlegar og óendanlegar runur og raðir, nánar tiltekið 
  geti skilgreint runur og þá sérstaklega jafnmuna- og jafnhlutfallarunur
  geti skilgreint markgildi runu og reiknað markgildi runa af einföldum gerðum
  geti reiknað liði í jafnmuna- og jafnhlutfallarunum og summu n fyrstu liða þeirra
  þekki skilgreiningu á röð og samleitni raðar, geti leitt út reglu um summu óendanlegrar jafnhlutfallaraðar og beitt henni
• hafi tamið sér stærðfræðileg vinnubrögð, nánar tiltekið 
  hafi kynnst lögmálinu um stærðfræðilega þrepun
  geti tjáð sig jafnt munnlega sem skriflega um þau atriði sem að framan greinir og sett úrlausnir sínar og útskýringar fram á skýran og skilmerkilegan hátt

Efnisatriði 
Stofnföll, óákveðið heildi og heildisprófið. Aðferðir við að reikna út heildi. Undirstöðusetning deilda- og heildareiknings og sönnun hennar. Yfir-, undir- og millisummur og ákveðið heildi. Hagnýting heildareiknings. Deildajöfnur af fyrsta stigi. Runur og raðir.
Dæmi um ítarefni: Námundun flókinna falla með margliðum til að ákvarða nálgunargildi fyrir heildi, afleiður og núllstöðvar. Arkarföll og afleiður þeirra.

Námsmat 
byggist á
verkefnum sem nemendur vinna í tímum og utan þeirra og skal lögð áhersla á skýra framsetningu
frammistöðu í kennslustundum og árangri á skyndiprófum
skriflegu prófi þar sem reynir á þekkingu á efnisatriðum, færni í beitingu stærðfræðilegrar tækni, skýra framsetningu, röksemdafærslu, skilning á röklegu samhengi og færni í að leysa verkefni