STÆ 403 Föll, markgildi og deildun

Undanfari: STÆ 303

Áfangamarkmið

Nemandi

• hafi góðan skilning á raunföllum, nánar tiltekið
  kunni skilgreiningu á samskeytingu falla og geti skeytt saman einföld föll
  kunni skilgreiningar á hugtökunum eintækt, átækt og gagntækt fall
  kunni skilgreiningu á andhverfu falls, geti reiknað út andhverfur einfaldra falla og þekki sambandið milli grafs falls og andhverfu þess
  kunni veldareglur með rauntöluveldisvísi og geti beitt þeim við útreikninga
• þekki til vísis- og lografalla, nánar tiltekið
  geti teiknað upp vísisföll með mismunandi grunntölum og þekki sambandið á milli grafs og stærðar grunntölunnar
  kunni almenna skilgreiningu á logra, sér í lagi náttúrlega logranum, kunni lograreglurnar og viti hvernig skipt er á milli logra með ólíkar grunntölur
  geti leyst jöfnur og ójöfnur þar sem vísis- og lograföll koma fyrir
  þekki hugtakið vísisvöxtur, geti leyst einföld dæmi um vaxtareikning og þekki dæmi um eðlisfræðileg fyrirbæri þar sem vísisvöxtur eða -hnignun kemur fyrir
• geri sér grein fyrir markgildum falla, nánar tiltekið
  þekki hugtakið markgildi falls
  geti reiknað markgildi falls í gefnum punkti
  kunni reiknireglur um markgildi af summu, margfeldi og kvóta
  kunni klemmuregluna og geti beitt henni til þess að reikna út markgildi
  kunni að leiða út markgildið af sin x/x þegar x stefnir á 0
  þekki nokkrar tegundir óeiginlegra markgilda og geti reiknað þau
  kunni helstu reglur um óeiginleg markgildi
  kunni skilgreiningar á helstu tegundum aðfellna
  geti fundið formúlur fyrir aðfellur með því að reikna út óeiginleg markgildi
  geti rissað upp gröf falla með því að nýta sér þekkingu um aðfellur þeirra
• kannist við samfelldnihugtakið, nánar tiltekið 
  kunni skilgreiningu á því að fall sé samfellt í punkti
  kunni reiknireglur um summu, margfeldi og kvóta samfelldra falla
  kunni reiknireglur um samskeytingu samfelldra falla
  kunni milligildisreglu og geti beitt henni til að sýna fram á tilvist jöfnulausna
  viti að samfellt fall tekur stærsta og minnsta gildi á lokuðu og takmörkuðu bili
• kunni skil á deildareikningi, nánar tiltekið 
  kunni skilgreiningu á afleiðu í punkti og geti gefið myndræna lýsingu á henni
  kunni skilgreiningu á snertli við graf falls og geti fundið jöfnu snertilínunnar
  kunni skilgreiningu á hraða og hröðun
  kunni skilgreiningu á afleiðu og geti beitt henni til að reikna afleiður einfaldra falla
  geti leitt út formúlur fyrir afleiður línulegs falls, veldisfallsins með náttúrlegum veldisvísi, ferningsrótarfallsins og sínus- og kósínusfallanna
  geti sýnt fram á að deildanleg föll eru samfelld og kunni dæmi um samfelld föll sem eru ekki deildanleg
• kunni helstu reiknireglur um deildun, nánar tiltekið 
  kunni reiknireglur um afleiður af summu, margfeldi og kvóta og geti leitt þær út
  kunni reiknireglu um afleiðu af samskeytingu tveggja falla og geti leitt hana út
  kunni reiknireglu um afleiðu andhverfu falls og geti leitt hana út
  geti leitt út afleiður af vísisföllum, veldisföllum með ræðum veldisvísi og lograföllum
  geti deildað flóknar samsetningar af föllum sem hafa þekktar afleiður
• geti notað deildareikning til að kanna föll, nánar tiltekið 
  kunni skilgreiningu á hugtökunum staðbundin hágildi, lággildi og útgildi
  þekki samband staðbundins útgildis falls og afleiðu
  kunni skilgreiningu á hugtökunum vaxandi og minnkandi fall
  kunni meðalgildisregluna og geti leitt hana út
  þekki rúmfræðilega túlkun á formerki afleiðunnar
  þekki hugtakið beygjuskil
  geti teiknað gröf falla sem gefin eru með reiknireglu og rökstutt teikningarnar með markgildis- og deildareikningi
  geti fundið myndmengi falla og stærstu og minnstu gildi falla
  geti komið hagnýtum verkefnum um há- og lággildi í stærðfræðilegan búning og leyst þau
  þekki til sögulegrar þróunar markgildis- og deildareikninga

Efnisatriði 
Samskeyting falla. Eintækt, átækt og gagntækt fall. Andhverft fall. Vísisföll, lograföll og vísisvöxtur. Markgildi og samfelld föll. Deildun falla og könnun þeirra.
Dæmi um ítarefni: Jöfnulausnir með Newton-aðferð. L’Hôpital-regla.

Námsmat 
byggist á
verkefnum sem nemendur vinna í kennslustundum og utan þeirra
frammistöðu í kennslustundum og árangri á skyndiprófum
skriflegu prófi þar sem reynir á þekkingu á efnisatriðum, færni í beitingu stærðfræðilegrar tækni, skýra framsetningu, röksemdafærslu, skilning á röklegu samhengi og færni í að leysa verkefni