STÆ 303 Hornaföll, vigrar og talningarfræði

Undanfari: STÆ 203

Áfangamarkmið

Nemandi

• kunni undirstöðuatriði yrðingarökfræði, nánar tiltekið  
  þekki táknmál rökfræðinnar
  kunni helstu rökreglur sem gilda um neitun, samtengingarnar „og“ og „eða“ og skilyrðingu
  kunni að beita rökreglum á raunverulegar fullyrðingar, til dæmis að finna neitun flókinnar fullyrðingar
• kunni skil á einföldum aðferðum úr talningarfræði, nánar tiltekið 
  þekki endanleg mengi og fjöldatölur þeirra
  kunni einföldustu talningarreglur um mengi, s.s. margföldunarregluna og skúffuregluna
  geti reiknað fjölda umraðana og samantekta innan endanlegs mengis
  þekki tvíliðustuðla og Pascal-þríhyrninginn
  geti notað hugtök mengjafræðinnar til að leysa þrautir
• þekki jöfnur hrings og sporbaugs, nánar tiltekið 
  geti ákvarðað jöfnu hrings út frá gefinni miðju og gefnum geisla, hvort punktur í sléttu liggur á hring, innan hans eða utan og skurðpunkta hrings og línu
  þekki staðalform jöfnu sporbaugs og geti teiknað upp sporbaug út frá jöfnu
  viti að brautir reikistjarna um sólu eru sporbaugar
• hafi öðlast góða þjálfun í hornafræði þríhyrninga, nánar tiltekið 
  kunni skilgreiningu á hornaföllum út frá stefnuhorni
  kunni undirstöðureglu hornafallanna: cos2v + sin2v = 1
  geti ákvarðað gildi hornafalla af -v, 360° - v, 360° + v, 180° + v, 180° - v, 90° - v og 90° + v ef gildi eins þeirra af v er gefið
  kunni reglur um hornaföll af summu og mismuni horna og ýmsar reglur sem af þeim má leiða
  kunni sambandið milli hallatölu og stefnuhorns línu
  geti ákvarðað horn milli lína út frá hallatölum
  kunni flatarmálsregluna, sínusregluna og kósínusregluna og geti beitt þeim til þess að reikna út ýmsar stærðir í þríhyrningum
  kunni skilgreiningu á bogamáli hrings, geti breytt bogamáli í gráður og gráðum í bogamál
• kunni skil á lotubundnum föllum, nánar tiltekið 
  kunni skilgreiningu á lotu falls og geti teiknað upp lotubundin föll
  þekki gröf hornafallanna
  viti hvernig útslag og sveiflutími ákvarðar lögun sveiflna
  geti fundið skurðpunkta grafa hornafallanna við ása hnitakerfisins
  geti leyst hornafallajöfnur og ójöfnur með hornaföllum
• kunni skil á vigurreikningi í sléttum fleti, meðal annars 
  kunni skilgreiningu á eiginlegum vigri og núllvigri
  kunni skilgreiningu á og geti reiknað summu og mismun vigra og margfeldi vigurs með rauntölu
  kunni að liða vigur upp í tvo vigra samsíða tilteknum ósamsíða línum
  kunni skilgreiningu á innfeldi vigra og reiknireglur um innfeldi
  kunni skilgreiningu á hnitum vigra í rétthyrndu hnitakerfi
  kunni skilgreiningar á einingarvigri og lengd vigurs og kunni að reikna lengd
  geti reiknað horn milli tveggja vigra
  þekki pólhnit vigra og kunni að skipta milli pólhnita og rétthyrndra hnita
• hafi unnið að fjölbreyttum stærðfræðilegum verkefnum, nánar tiltekið 
  geti sannað setningar í rúmfræði út frá þekktum niðurstöðum
  kunni að beita vigurreikningi til að fá fram ýmsar reglur úr flatarmyndafræði eða hnitarúmfræði
  geti notað hugtök hornafræði og vigurreiknings til að leysa rúmfræðilegar þrautir
  þekki til uppruna hornafræðinnar og helstu hugtaka hennar, s.s. sínuss, kósínuss og tangens
  þekki dæmi um hagnýtingu hornafalla, m.a. við landmælingar
  geti rakið sannanir á helstu reglum úr námsefninu

Efnisatriði 
Undirstöðuatriði yrðingarökfræði og talningarfræði. Jafna hrings og sporbaugs. Lotubundin föll, bogamál á hring, hornaföll og umritunarreglur þeirra. Vigrar í tvívíðu rúmi.
Dæmi um ítarefni: Andhverf föll, vísisföll og lograföll. Klassískar sannanir um rúmfræðileg efni, s.s. regla Ceva. Rökþrautir.

Námsmat 
byggist á
verkefnum sem nemendur vinna í kennslustundum og utan þeirra
frammistöðu í kennslustundum og árangri á skyndiprófum
skriflegu prófi þar sem reynir á þekkingu á efnisatriðum, færni í beitingu stærðfræðilegrar tækni, beitingu reiknitækja, skýra framsetningu, röksemdafærslu, skilning á röklegu samhengi og færni í að leysa verkefni