STÆ 203 Algebra og föll

Undanfari: STÆ 103

Áfangamarkmið

Nemandi

• hafi góðan skilning á talnakerfinu, nánar tiltekið
  þekki hugtökin mengi, stak, hlutmengi, sammengi og sniðmengi
  þekki mengi náttúrlegra talna, heilla talna, ræðra talna og rauntalna, tákn þeirra, N, Z, Q og R,
  og skilji samsvörun milli punkta á línu og rauntalna
  viti að hægt er að þátta sérhverja náttúrlega tölu í frumþætti og geti notað þá þekkingu í einföldum dæmum
  þekki hugtakið lotutugabrot og geti fundið samsvarandi almennt brot
  viti að hægt er að nálga sérhverja rauntölu með runu af ræðum tölum
  átti sig á hvaða skekkju námundun getur haft í för með sér
  geti reiknað með tugveldum og notað þau til að meta stærðargráðu
  kunni sannanir á því að einstakar tölur, til dæmis ferningsrót af 2, séu óræðar tölur
  þekki til sögu tugabrotsritháttar
  þekki skilgreiningu á tölugildi og helstu reiknireglur um það
  viti hvernig tölugildi er notað til að finna fjarlægð milli punkta á talnalínunni
• hafi fullt vald á bókstafareikningi, nánar tiltekið
  þekki forgangsröð aðgerða og viti hvernig svigar eru notaðir til þess að tilgreina hana
  hafi náð öruggum tökum á undirstöðuatriðum algebru, s.s. þáttun og liðun
  kunni að lengja og stytta algebrubrot, finna samnefnara brota og leggja þau saman
  kunni að margfalda saman algebrubrot og deila
  kunni að beita reiknireglum úr algebru á rauntalnareikninga
  þekki skilgreiningar á heiltöluveldi og veldi með ræðum veldisvísi
  þekki skilgreiningu á rótum og tengsl þeirra við ræða veldisvísa
  geti beitt veldareglum til þess að einfalda veldastæður og rætur
  kunni skil á táknum fyrir ójöfnur og þekki helstu reiknireglur um þær
  geti leyst ójöfnur með einni óþekktri stærð af fyrsta stigi, leyst saman tvær eða fleiri ójöfnur og sett lausnamengi fram sem bil á talnalínunni
  geti leyst jöfnur og ójöfnur með tölugildum og túlkað lausnir þeirra á talnalínunni
  þekki til sögu algebrunnar
• þekki fallhugtakið og aðgerðir á föllum, nánar tiltekið 
  kunni skilgreiningu á fallhugtakinu og geti reiknað út fallgildi eftir gefinni formúlu
  geti fundið formengi og ákvarðað myndmengi falls sem gefið er með formúlu
  geti dæmt um hvort jafna skilgreini fall
  viti hvernig föll eru lögð saman og margfölduð saman
  geti teiknað upp graf falls út frá gildatöflu og lesið gildi falls, formengi þess og myndmengi út úr grafi
  geti dæmt um það hvort ferill er graf falls
  kunni skilgreiningu á oddstæðu, jafnstæðu, minnkandi, vaxandi og einhalla falli og geti lýst slíkum föllum með grafi
  kunni skilgreiningar á staðbundnu há- og lággildi og stærsta og minnsta gildi og geti lesið þessi gildi af grafi
  geti lesið formúlu einfaldra falla út úr grafi þeirra
  geti fundið skurðpunkta einfaldra grafa við ása hnitakerfisins og skurðpunkta tveggja grafa
  geti fundið nálgunargildi á lausnum jafna og ójafna út frá gröfum falla
• þekki vel annars stigs margliðu og annars stigs jöfnu, nánar tiltekið 
  þekki sambandið milli stuðla og núllstöðva annars stigs margliðu og geti notað þáttun til að leysa annars stigs jöfnur með heiltölustuðlum
  kunni að leiða út reglu fyrir núllstöðvum annars stigs margliðu og geti notað hana til þess að ákvarða núllstöðvar
  geti leyst ójöfnur þar sem annars stigs liðastærðir koma fyrir og sett lausnamengið fram á talnalínunni
  geti umritað ýmis einföld verkefni sem leiða til annars stigs margliðna og jafna
  geti leyst „dulbúnar“ annars stigs jöfnur, At²+ Bt + C = 0, með t = x², t = ?x, t = 2x o.s.frv.
  þekki jöfnu fleygboga
  geti fundið skurðpunkta fleygboga við ása hnitakerfisins, fundið topppunkt og samhverfuás og teiknað upp fleygboga út frá gefinni formúlu
• kunni að reikna með margliðum og ræðum föllum, nánar tiltekið 
  kunni skilgreiningu á margliðu og stigi hennar
  kunni samlagningu og margföldun margliðna og margliðudeilingu með afgangi
  kunni leifareglu og þáttunarreglu um margliður
  geti notað þáttun og deilingu til að leita að ræðum núllstöðvum margliðna með heiltölustuðlum
  kunni skilgreiningu á ræðu falli
  geti notað talnalínuna til þess að finna formerki á gildum ræðra falla út frá þáttun

Efnisatriði 
Rauntölur og talnalínan, tölugildi, bil á talnalínunni og ójöfnur. Námundun. Þáttun, stytting brota, samlagning brota, brotabrot, veldi og rætur. Algebra í sögulegu samhengi. Fall, graf falls og ýmsir eiginleikar falla. Nokkur algeng föll, s.s. línuleg föll, tölugildisfallið og veldisföll. Annars stigs margliður. Skurðpunktar grafa, lausnir á fallajöfnum og ójöfnum. Annars stigs jöfnur og lausnir þeirra. Margliður, samlagning, margföldun, deiling og þáttun margliðna, núllstöðvar og ræð föll.
Dæmi um ítarefni: Logri með grunntölunni 10.

Námsmat 
byggist á
verkefnum sem nemendur vinna í kennslustundum og utan þeirra
frammistöðu í kennslustundum og árangri á skyndiprófum
skriflegu prófi þar sem reynir á þekkingu á efnisatriðum, færni í beitingu stærðfræðilegrar tækni, skýra framsetningu, röksemdafærslu, skilning á röklegu samhengi og færni í að leysa verkefni