STÆ 122 Rúmfræði

Áfangamarkmið

Nemandi

• öðlist færni í röksemdafærslu, nánar tiltekið
  þekki undirstöðuhugtök afleiðslukerfis: óskilgreind hugtök, skilgreiningar, frumsendur, sannanir og sannaðar setningar
  þekki skilyrðissetninguna „ef... þá“, andhverfu hennar, umhverfu og andumhverfu
  þekki mun á nauðsynlegum og nægjanlegum skilyrðum
  geti rökstutt einfaldar staðhæfingar með beinum og óbeinum sönnunum og sýnt með mótdæmum að fullyrðing sé röng
  hafi tamið sér að rökstyðja niðurstöður sínar og útskýra þær á greinargóðu máli
  þekki nokkur undirstöðuhugtök evklíðskrar rúmfræði, meðal annars þekki til kennslubókar Evklíðs, sögu hennar og áhrifa á þróun stærðfræði
  þekki skilgreiningar á hæð, miðlínu, helmingalínu horns og miðþverli og geti teiknað þessar línur inn á mynd
  þekki skilgreiningu á ferilhorni og viti að það er jafnt hálfum boganum sem það spannar
  kunni skilgreiningar á helstu hugtökum varðandi flatarmyndir og flatarmál og geti beitt þeim
  kunni skilgreiningar á helstu hugtökum varðandi rúmmyndir og rúmmál og geti beitt þeim
  kunni að sanna regluna um hornasummu í þríhyrningi og geti beitt henni
  þekki reglur um miðpunkta umritaðs og innritaðs hrings í þríhyrningi
• þekki helstu reglur um einslögun, hlutföll og hornaföll í rétthyrndum þríhyrningi, nánar tiltekið
  þekki þrjár reglur um það hvenær tveir þríhyrningar eru eins
  þekki reglu um einshyrnda þríhyrninga og geti notað hana til þess að stilla upp jöfnum og reikna út lengdir hliða í þríhyrningi
  viti að sé hlutfallið milli samsvarandi lengda einslaga mynda a/b þá er hlutfall flatarmáls myndanna (a/b)2 og rúmmálshlutfallið (a/b)3
  kunni einhverja sönnun á Pýþagórasarreglu og andhverfu hennar og geti beitt þeim
  kunni skilgreiningu á hornaföllum í rétthyrndum þríhyrningi, geti notað þau til að reikna út hliðar og horn og þekki gildi hornafalla af 30, 45 og 60 gráða hornum
  þekki nokkur sérstök hlutföll, s.s. hlutfallið í A-stærðum og dæmi um aðrar pappírsstærðir

Efnisatriði 
Frumsendur og óskilgreind hugtök. Beinar og óbeinar sannanir. Frumhugtök rúmfræðinnar. Línur og horn í þríhyrningi og hornasumma þríhyrnings. Flatarmál og rúmmál. Saga evklíðskrar rúmfræði. Einshyrndir þríhyrningar. Pýþagórasarregla. Hornaföll í rétthyrndum þríhyrningi.
Dæmi um ítarefni: Verkefni um rúmmál og yfirborð rúmmynda. Afbrigði af sönnun á setningu Pýþagórasar. Aðferðir við að teikna myndir með hringfara og reglustiku. Píramídar í sögulegu samhengi.

Námsmat 
byggist á
verkefnum sem nemendur vinna í kennslustundum og utan þeirra
frammistöðu í kennslustundum og árangri á skyndiprófum
skriflegu prófi þar sem reynir á þekkingu á efnisatriðum, færni í beitingu stærðfræðilegrar tækni, skýra framsetningu, röksemdafærslu, skilning á röklegu samhengi og færni í að leysa verkefni