STÆ 103 Jöfnur, rúmfræði og hlutföll

Áfangamarkmið

Nemandi

• geti sett upp og leyst verkefni sem fela í sér jöfnur og formúlur, nánar tiltekið
  kunni undirstöðuatriði algebru varðandi liðun, þáttun, veldi, rætur og röð aðgerða
  geti leyst fyrsta stigs jöfnur með einni og tveimur óþekktum stærðum
  geti einangrað eina stærð úr jöfnu með mörgum óþekktum stærðum
  geti þýtt margs konar verkefni á algebrulegt mál og sett þau upp sem stærðfræðileg verkefni
  geti sett fram einfaldar formúlur, t.d. fyrir töflureikni
• geti beitt fjölbreyttum vinnubrögðum við lausn stærðfræðilegra verkefna, nánar tiltekið  
  geti rætt stærðfræðileg verkefni við aðra og unnið með þeim að lausn þeirra
  geti gert munnlega grein fyrir niðurstöðum sínum og aðferðum
  geti skrifað samfelldan texta um stærðfræðilegt efni og fellt stærðfræðilegar formúlur inn í venjulegt mál
  hafi tamið sér að skrifa skipulega minnispunkta um stærðfræðileg efni
  geti áætlað lausnir og niðurstöður með hugarreikningi og námundun
  hafi fengist við margvísleg verkefni og þrautir sem leysa má með jöfnum
  geti leitað að ólíkum aðferðum til lausnar á margvíslegum tegundum dæma og prófað ýmsar áætlanir sem gætu leitt til lausnar
  geri sér grein fyrir að fullur skilningur fæst ekki á stærðfræðilegum hugtökum fyrr en þau hafa verið notuð á margs konar ólíkar þrautir
• nái tökum á hlutfallshugtakinu, nánar tiltekið 
  þekki skilgreiningu á hlutföllum milli stærða og kunni að skipta stærðum í hlutföllum
  kunni skilgreiningu á prósentum og kunni að vara sig á misnotkun hlutfalla- og prósentureiknings
  geti leyst öll algeng dæmi um prósentureikning, þ.m.t. útreikning á virðisaukaskatti og samsettar prósentur, t.d. einfalda vaxtavexti, keðjuálagningu og keðjuafslátt
• öðlist færni í röksemdafærslu, nánar tiltekið 
  þekki undirstöðuhugtök afleiðslukerfis: óskilgreind hugtök, skilgreiningar, frumsendur, sannanir og sannaðar setningar
  þekki skilyrðissetninguna „ef... þá“, andhverfu hennar, umhverfu og andumhverfu
  þekki mun á nauðsynlegum og nægjanlegum skilyrðum
  geti rökstutt reglur með beinum og óbeinum sönnunum og sýnt með mótdæmum að fullyrðing sé röng
  hafi tamið sér að rökstyðja niðurstöður sínar og útskýra þær á greinargóðu máli
• þekki nokkur undirstöðuhugtök evklíðskrar rúmfræði, meðal annars 
  þekki til kennslubókar Evklíðs, sögu hennar og áhrifa á þróun stærðfræði
  þekki skilgreiningar á hæð, miðlínu, helmingalínu horns og miðþverli og geti teiknað þessar línur inn á mynd
  þekki skilgreiningu á ferilhorni og viti að það er jafnt hálfum boganum sem það spannar
  kunni skilgreiningar á helstu hugtökum varðandi flatarmyndir og flatarmál og geti beitt þeim
  kunni skilgreiningar á helstu hugtökum varðandi rúmmyndir og rúmmál og geti beitt þeim
  kunni að sanna regluna um hornasummu í þríhyrningi og geti beitt henni
  þekki reglur um miðpunkta umritaðs og innritaðs hrings í þríhyrningi
• þekki helstu reglur um einslögun, hlutföll og hornaföll í rétthyrndum þríhyrningi, nánar tiltekið 
  þekki þrjár reglur um það hvenær tveir þríhyrningar eru eins
  þekki reglur um einshyrnda þríhyrninga og geti notað þær til þess að stilla upp jöfnum og reikna út lengdir hliða í þríhyrningi
  viti að sé hlutfallið milli samsvarandi lengda einslaga mynda a/b þá er hlutfall flatarmáls myndanna (a/b)² og rúmmálshlutfallið (a/b)³
  kunni einhverja sönnun á Pýþagórasarreglu og andhverfu hennar og geti beitt þeim
  kunni skilgreiningu á hornaföllum í rétthyrndum þríhyrningi, geti notað þau til að reikna út hliðar og horn og þekki gildi hornafalla af 30, 45 og 60 gráða hornum
  þekki nokkur sérstök hlutföll, svo sem hlutfallið í A-stærðum og dæmi um aðrar pappírsstærðir
• þekki undirstöðuhugtök hnitarúmfræði í sléttum fleti, nánar tiltekið 
  þekki rétthyrnt hnitakerfi í sléttum fleti, geti reiknað út fjarlægð milli punkta og fundið hnit miðpunkts striks
  þekki jöfnu beinnar línu, skilgreiningu á hallatölu og sambandið milli grafs og jöfnu beinnar línu
  geti athugað hvort línur skerast og reiknað skurðpunkta þeirra
  geti ákvarðað línu samsíða tiltekinni línu gegnum gefinn punkt og línu hornrétt á tiltekna línu gegnum gefinn punkt
  þekki til sögulegrar þróunar hnitakerfisins

Efnisatriði 
Lausnir jafna, óuppsettar jöfnur. Lausnir verkefna og þrauta. Reikniformúlur. Talnahlutföll, skiptireikningur, prósentur, vextir. Frumsendur og óskilgreind hugtök. Beinar og óbeinar sannanir. Saga evklíðskrar rúmfræði. Frumhugtök rúmfræðinnar. Línur og horn í þríhyrningi og hornasumma þríhyrnings. Einshyrndir þríhyrningar. Pýþagórasarregla. Hornaföll í rétthyrndum þríhyrningi. Flatarmál og rúmmál. Umritaður og innritaður hringur þríhyrnings. Rétthyrnt hnitakerfi í sléttum fleti, jafna beinnar línu og saga hnitakerfisins.
Dæmi um ítarefni: Verkefni um rúmmál og yfirborð rúmmynda. Afbrigði af sönnun á Pýþagórasarreglu. Aðferðir við að teikna myndir með hringfara og reglustiku. Píramídar í sögulegu samhengi. Umritanlegir og innritanlegir ferhyrningar. Teningsrót og hærri rætur.

Námsmat 
byggist á
verkefnum sem nemendur vinna í kennslustundum og utan þeirra
frammistöðu í kennslustundum og árangri á skyndiprófum
skriflegu prófi þar sem reynir á þekkingu á efnisatriðum, færni í beitingu stærðfræðilegrar tækni, skýra framsetningu, röksemdafærslu, skilning á röklegu samhengi og færni í að leysa verkefni